在数学中，绝对值是一个重要的概念。当我们遇到类似“已知 |x| < 2π，x 是整数，求 x”的问题时，需要逐步分析并找出所有符合条件的整数值。

首先，我们需要明确几个关键点：

1. 绝对值的定义：对于任意实数 x，|x| 表示 x 到原点的距离，即：

- 如果 x ≥ 0，则 |x| = x；

- 如果 x < 0，则 |x| = -x。

2. 不等式 |x| < 2π 的含义：这个不等式表示 x 的取值范围在 -2π 和 2π 之间，但不包括这两个端点。也就是说：

$$

-2\pi < x < 2\pi

$$

3. π 的近似值：π 是一个无理数，通常取近似值为 3.1416。因此：

$$

2\pi \approx 2 \times 3.1416 = 6.2832

$$

根据以上信息，我们可以将不等式转化为具体的数值范围：

$$

-6.2832 < x < 6.2832

$$

接下来，题目要求 x 是整数。因此，我们需要找出所有满足上述不等式的整数。

我们从 -6 开始，依次检查每个整数是否落在该区间内：

- -6：满足 -6.2832 < -6 < 6.2832 → 满足

- -5：满足

- -4：满足

- -3：满足

- -2：满足

- -1：满足

- 0：满足

- 1：满足

- 2：满足

- 3：满足

- 4：满足

- 5：满足

- 6：满足（因为 6 < 6.2832）

而 7 不满足，因为 7 > 6.2832；同理，-7 也不满足。

因此，所有满足条件的整数 x 是：

$$

x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

$$

总结一下，解题步骤如下：

1. 将不等式 |x| < 2π 转化为数值范围：-6.2832 < x < 6.2832；

2. 找出在这个区间内的所有整数；

3. 得到最终答案：x 的可能取值为 -6 到 6 之间的所有整数。

这就是解决这个问题的完整过程。