【e的负x次方的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基本而重要的问题。对于函数 $ e^{-x} $，它的原函数可以通过基本的积分规则来求得。下面我们将通过和表格的形式，清晰地展示其原函数的计算过程与结果。
一、
函数 $ e^{-x} $ 是指数函数的一种，其形式为 $ e $ 的负 $ x $ 次方。在数学中，指数函数的积分有固定的公式，尤其当指数部分是线性表达式时，如 $ -x $，积分过程相对简单。
我们知道，$ e^{kx} $ 的原函数是 $ \frac{1}{k} e^{kx} + C $，其中 $ k $ 是常数，$ C $ 是积分常数。对于 $ e^{-x} $，可以看作 $ k = -1 $，因此其原函数应为：
$$
\int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C
$$
这个结果可以通过对右边进行求导验证：
$$
\frac{d}{dx}(-e^{-x}) = e^{-x}
$$
这说明我们的积分是正确的。
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 积分常数 |
| $ e^{-x} $ | $ -e^{-x} + C $ | 是 |
三、小结
- $ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $。
- 这个结果可以通过积分法则直接得出，也可通过求导验证其正确性。
- 在实际应用中，如物理、工程或统计学中，这样的积分经常出现，掌握其规律有助于提高解题效率。
通过以上分析和表格展示，我们可以清楚地了解 $ e^{-x} $ 的原函数及其计算方法。
